欧几里得论文参考文献,第五公设质疑引发非欧几何

欧几里得介绍了亚历山大的欧几里得，数学家质疑欧几里得第五公设并产生了非欧几何。从古希腊到19世纪初，许多数学家试图证明欧几里得几何中的其他公理，...讨论古代中国和西方数学思维的差异."论文不要抄得太清楚欧几里得，刘维、秦、笛卡尔、费马等有哪些贡献。

我们小学学数学的时候，平行线应该很早就有接触了。众所周知，平行线永远不会相交，这也是为什么称之为“平行线”的原因。至于这个定理的由来，据说是欧几里得在《几何原本》中提出的。根据欧洲的历史记载，欧几里得是一个生活在公元前330年到公元前275年之间的人。据传说，欧几里得是雅典的一位大学者。年轻时，他来到柏拉图学园求学，最擅长的是几何。

欧几里得的故事只在西方的一些传说中有记载，细节现在难以考证，但几何确实是现代数学的基石。这就导致了古今中外人们对欧几里得的极大推崇。然而，在19世纪，来自苏联的一位名叫罗巴切夫斯基的数学家实际上挑战了欧几里得的一个重要论断，即平行线永远不会相交。罗巴切夫斯基认为平行线可以相交。

罗巴切夫斯基提出平行线可以相交，最终被意大利数学家米拉·贝仲证实是正确的，不是妄想和荒谬的。如果你想尊重事实，你应该做好承受痛苦的准备。笛福从小就从数学课本上学到，同一平面的两条平行线是不会相交的。但是，很少有人知道，还有与欧几里德几何相矛盾的非欧几里德几何。俄罗斯数学天才罗巴切夫斯基发现了非欧几里得几何，认为平行线也可以相交。

然而，漫漫长夜，必然有光。罗巴切夫斯基的非欧几何结果在12年后被证明是正确的。众所周知在失败中发现新几何，古希腊学者欧几里得创造了《几何原本》，对数学领域产生了深远的影响。在本书中，欧几里得在开头设置了五个公理和五个公设，以方便几何所有命题的推导。可惜的是，欧几里得只是没能证明第五公设，平行公理，第五公设也被数学家质疑。

勾股定理:在直角三角形中，两个直角的平方和等于斜边的平方。勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有着非常悠久的历史，几乎所有的古代文明(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等。)都研究过。著名的希腊数学家毕达哥拉斯(580-568，501-500)。因此，西方国家都把这个定理称为毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯非常喜欢这个定理。他在公元前550年左右发现这个定理的时候，为了感谢上帝的暗示，宰杀了数百头牛羊。但是毕达哥拉斯的毕达哥拉斯定理证明方法已经失传了。希腊著名数学家欧几里得(公元前330年公元前275年)在他的巨著《几何原本》(ⅰ命题47)中给出了一个很好的证明(如图1):平方ABFH，AGKC和BCED，甚至FC，BK，作为阿尔⊥德欧几里得分别通过△BCF和△BCK，证明了正方形ABFH和长方形。

不，非欧几何突破了欧几何的局限，是现代几何的焦点。目前还没有误入歧途，只是目前用的比较少，在未来的科技发展中肯定会用到相关的知识。我觉得不应该是这样的。其实这个理论对于科学来说也是合理的。欧几里得几何有一条公理让无数数学家无可奈何，那就是第五公设:直线之外的一点只能与该直线平行(即不相交的直线)。

从古希腊到19世纪初，许多数学家试图证明欧几里得与几何中其他公理的平行公理，但结果都失败了。19世纪，德国数学家高斯、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约等人独立意识到这个证明是不可能的，而意大利数学家贝尔特拉米证明平行公设独立于前四个公设。

6、 欧几里得、刘微、秦九韶、笛卡尔、费马几位数学家有什么贡献?它们有什...

Experience:欧几里得(公元前330年-公元前275年)古希腊数学家，以《几何原本》闻名于世。现在对他的生活知之甚少。我大概早年在雅典读书，对柏拉图的理论很了解。公元前300年左右，他应托勒密国王的邀请，来到亚历山大并在那里长期工作:欧几里得他收集并系统整理了公元前七世纪以来希腊几何方面积累的丰富成果。他从几条已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算，推导出许多定理，写出了13卷本的《几何原本》，使几何成为一门独立的学科。

他的代表作《九章算术笔记》和《岛上算术经》，是我国最珍贵的数学遗产。刘徽是世界上第一个提出小数概念的人。他正确地提出了正负数的概念和加减的规则。提出“割圆术”，并用“割圆术”求圆周率为3.14。刘徽提出的“小心伐园，损失不大，用力伐不到，与园合拍，不损失什么”的理论，被认为是中国古代极限观念的代表作。

最近看到一些关于非欧几何如何出现的资料，很震惊。欧几里得几何(又称平面几何)从公元前300年到19世纪的2100年间无人触及。从古希腊到1800年，许多数学家试图证明欧几里得与几何中其他公理的平行公理，但结果都失败了。19世纪，德国数学家高斯、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约等人独立意识到这个证明是不可能的。

接下来简单介绍一些认知。欧氏几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里德几何的五个公理是:1。任何两点都可以用直线连接起来。2.任何线段都可以无限延伸成一条直线。3.给定任意一条线段，可以做一个以一个端点为圆心，线段为半径的圆。4.所有的直角都是相等的。5.如果两条直线与第三条直线相交，同一侧的内角之和小于两个直角之和，那么两条直线必在这一侧相交。

非欧几何发展简史及其启示。几何学的起源可以追溯到古埃及。几何学的本义是测量，是古埃及人在土地勘测中各种经验和成果的总结。“根据希腊历史学家希罗多德的说法，埃及之所以有几何，是因为尼罗河每年上涨后，埃及需要重新划定农民土地的界限。“古希腊人继承并发展了古埃及的几何学。爱奥尼亚学派的领袖和创始人泰勒斯及其学生毕达哥拉斯等著名哲学家和数学家，通过演绎将古埃及的“实验几何”转化为“推理几何”。后期的毕达哥拉斯学派(公元前400年左右)已经要求数学结果要根据明确定义的公理来推导。

亚历山大的欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃在托勒密一世时期(公元前323年-公元前283年)的亚历山大，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出了五个公设，发展了欧几里得 Geometry，被广泛认为是历史上最成功的教科书。欧几里得他还写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何和数论的著作，是几何学的创始人。除了《几何原本》欧几里得还有其他五部作品流传至今。

《数据》指出，如果几何对一个图形中的已知元素进行拼图，其内容与《几何原本》前四卷密切相关。《圆的划分》现存拉丁文文本讨论已知图形用直线划分成等份或比例份，内容与HeronofAlexandria著作相似，反射学讨论反射光的数学理论，特别是平面和凹面镜上的图像。